บทเรียน

แรง ปริมาณสเกลาร์ และปริมาณเวกเตอร์  

1. ปริมาณสเกล่าร์ คือปริมาณที่บอกแต่ขนาดอย่างเดียวก็ได้ความหมายสมบูรณ์ ไม่ต้องบอกทิศทาง เช่น ระยะทาง มวล เวลา ปริมาตร ความหนาแน่น งาน พลังงาน ฯลฯ
 การหาผลลัพธ์ของปริมาณสเกล่าร์ อาศัยหลังการทางพีชคณิต คือ วิธีการ บวก ลบ คูณ หาร 

2. ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง จึงจะได้ความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเร่ง ความเร็ว แรง โมเมนตัม ฯลฯ
การหาผลลัพธ์ของปริมาณเวกเตอร์ อาศัยวิธีการทางเวคเตอร์ โดยหาผลลัพธ์ทั้งขนาดและทิศทาง

ปริมาณเวกเตอร์

    1. สัญลักษณ์ของปริมาณเวกเตอร์ใช้อักษรมีลูกศรครึ่งบนชี้จากซ้ายไปขวาหรือใช้ตัวอักษรทึบ

    2. เวกเตอร์ที่เท่ากันเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์เท่ากัน เมื่อเวกเตอร์ทั้งสองเท่ากันและมีทิศไปทางเดียวกัน
    3. เวกเตอร์ลัพธ์ใช้อักษร R
    4. การบวก-ลบเวกเตอร์ การบวก-ลบเวกเตอร์ หรือการหาเวกเตอร์ สามารถทำได้ 2 วิธี คือ
       1. วิธีการเขียนรูป  2. วิธีการคำนวณ 

1.1 การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการเขียนรูปแบบหางต่อหัว มีขั้นตอนดังนี้
     (1) เขียนลูกศรตามเวกเตอร์แรกตามขนาดและทิศทางที่กำหนด
     (2) นำหางลูกศรของเวกเตอร์ที่ 2 ที่โจทย์กำหนด ต่อหัวลูกศรของเวกเตอร์แรก
     (3) นำหางลูกศรของเวกเตอร์ที่ 3 ที่โจทย์กำหนด ต่อหัวลูกศรของเวกเตอร์ที่ 2
     (4) ถ้ามีเวกเตอร์ย่อยๆอีก ให้นำเวกเตอร์ต่อๆไป มากระทำดังข้อ (3) จนครบทุกเวกเตอร์
     (5) เวกเตอร์ลัพธ์หาได้โดยการลากลูกศรจากหางเวกเตอร์แรกไปยังหัวเวกเตอร์สุดท้าย

นิยามต้องทราบ    ถ้า A เป็นเวกเตอร์ใดๆที่มีขนาดและทิศทางหนึ่งๆ เวกเตอร์ -A คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับเวกเตอร์ A แต่ มี ทิศทางตรงกันข้าม

1.2 การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการคำนวณ
      เนื่อง จากการหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการวาดรูป ให้ผลลัพธ์ไม่แม่นยำเพียงแต่ได้คร่าวๆ เท่านั้น เพราะถ้าลากความยาวหรือทิศทางลูกศรแทนเวกเตอร์คลาดเคลื่อนเพียงเล็กน้อย ผลของเวกเตอร์ลัพธ์ก็จะคลาดเคลื่อนไปด้วยแต่การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยการคำนวณ จะให้ผลลัพธ์ถูกต้องแน่นอน

การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการคำนวณ เมื่อมีเวกเตอร์ย่อยเพียง 2 เวกเตอร์ แบ่งออกเป็น 3 ลักษณะ
   1. เวกเตอร์ทั้ง 2 ไปทางเดียวกัน เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดเวกเตอร์ทั้งสอง ทิศทางของเวกเตอร์ไปทางเดียวกับเวกเตอร์ทั้งสอง
   2. เวกเตอร์ทั้ง 2 สวนทางกัน เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดเท่ากับผลต่างของเวกเตอร์ทั้งสอง ทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ไปทางเดียวกับเวกเตอร์ที่มีขนาดมากกว่า เพราะฉะนั้น R= B-A เมื่อ B>A ,R=A-B เมื่อ A>B
   3. เวกเตอร์ทั้ง 2 ทำมุม 0 ต่อกัน สามารถหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการเขียนรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยให้เวกเตอร์ย่อยเป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ประกอบ ณ จุดนั้นจะได้เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดและทิศทางตามแนวเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ลากจากจุดที่เวกเตอร์ทั้งสองกระทำต่อกัน

ระยะทาง (Distance) คือ ความยาววัดตามแนวเส้นที่อนุภาคเคลื่อนที่เป็นปริมาณสเกล่าร์ (มีเฉพาะขนาด) หน่วยมาตรฐาน SI คือ "เมตร" 

การขจัด หรือ การกระจัด (Displacement) คือ เส้นตรงที่ลากจากจุดตั้งต้นของการเคลื่อนที่ไปยังจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทั้งขนาดและทิศทาง (คือ ทิศจากที่หัวศรลากจากจุดตั้งต้นไปสุดท้าย) มีหน่วย "เมตร" เช่นกัน 

   แรง (force) หมาย ถึง สิ่งที่สามารถทำให้วัตถุที่อยู่นิ่งเคลื่อนที่หรือทำให้วัตถุที่กำลัง เคลื่อนที่มีความเร็วเพิ่มขึ้นหรือช้าลง หรือเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุได้
      1. แรงย่อย หมายถึง แรงที่เป็นส่วนประกอบของแรงหลายๆแรง ถ้ามีเพียงแรงเดียวก็จะแสดงตัวเป็นทั้งแรงย่อยและแรงลัพธ์ไปในตัว
       2. แรงลัพธ์ หมายถึง ผลรวมของแรงย่อยซึ่งเป็นการรวมกันแบบปริมาณเวกเตอร์
       3. แรงปฏิกิริยา หมายถึง แรงที่กระทำตอบโต้ต่อแรงกิริยาที่จุดเดียวกันโดยมีขนาดเท่ากับแรงกิริยา แต่มีทิศทางตรงข้าม
       4. แรงขนาน หมายถึง แรงที่มีทิศขนานกัน 
       5. แรงคู่ควบ หมายถึง แรงขนานที่มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงข้าม
       6. แรงตึง หมายถึง แรงที่เกิดการเกร็งตัวเพื่อต้านแรงกระทำของวัตถุ เช่น เส้นลวดหรือเส้นเชือก
       7. แรงสู่ศูนย์กลาง หมายถึง แรงที่มีทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางวงกลม

       8. แรงต้าน หมายถึง แรงที่มีทิศต้านทิศทางการเคลื่อนที่ แรงต้านอาจทำให้วัตถุไม่เกิดการเคลื่อนที่หรือทำให้วัตถุที่เคลื่อนที่อยู่มีการเคลื่อนที่ช้าลง

ใบงาน

เฉลยใบงาน